9h00-10h15
Michel
Bauer,
SPhT, CEA Saclay
Cours: Quelques modèles combinatoires et analytiques de la
physique
10h30-11h45
Yves
Guivarc'h,
Université de Rennes I
Cours: Produits de matrices
aléatoires; exposants et
propriétés d'isolation spectrale
11h45-12h15
Julien Fayolle,
ALGO, INRIA-Rocquencourt
Compression sans perte par anti-dictionnaire
La compression d'un texte sans
perte par anti-dictionnaire, couramment appelée {\tt DCA},
est une technique originale et efficace introduite à la fin des
années quatre-vingt
dix. Son principe est de construire le {\em dictionnaire} de certains
mots n'apparaissant
pas dans le texte. Dans cet exposé, les textes sont
engendrés par un modèle sans
mémoire. Après une introduction à ce nouvel
algorithme, je montre qu'asymptotiquement le
nombre moyen de mots dans l'anti-dictionnaire (les {\em mots minimaux
interdits}) sur
l'ensemble des textes de taille n se comporte en Kn/h +o(n) où
la constante K est
déterminée explicitement et h est l'entropie du
modèle probabiliste. Pour obtenir ce
résultat, nous utilisons un découpage des motifs selon
leur longueur (longs, courts et
intermédiaires), ainsi que des outils de la combinatoire
analytique et une application de
la méthode de Stein-Chen.
12h15-12h30
Damien Regnault,
LIP ENS-Lyon
Automates cellulaires stochastiques asynchrones
Les automates cellulaires sont
utilisés pour modéliser des systèmes où
interagissent un
grand nombre d'éléments. Ce modèle a
été grandement étudié en fonctionnement
synchrone,
alors que les systèmes réels ne vérifient pas
cette hypothèse. Nous étudions un modèle
d'automates cellulaires stochastiques où chaque cellule a une
probabilité 0<1 de se
mettre à jour. Nous avons fait une étude exhaustive des
automates cellulaires doublement
quiescents en dimension 1. Le fonctionnement de ces automates
cellulaires en régime
totalement asynchrone où une seule cellule se met à jour
à chaque pas de calcul a été
étudié par Nazim Fatès et Nicolas Schabanel qui
ont présenté leurs travaux l'année
précédente. Ces travaux sont la suite de ceux-ci et ils
les généralisent. Nous avons
également raffiné les outils utilisés pour pouvoir
faire les preuves. Nous avons réussi à
analyser la plupart des cas mais certains automates cellulaires
semblent plus complexes
que d'autres. Certains semblent même présenter des
transitions de phases.